Modèle néo hookéen

où sont les propriétés matérielles. Pour les petites souches, le module de cisaillement et le module en vrac suivent. Il s`agit d`un modèle de mousse, et peut modéliser des matériaux hautement compressibles. Les réponses de cisaillement et de compression sont couplées. Le comportement volumétrique typique des matériaux hyperélastiques peut être regroupé en deux classes. Les matériaux tels que les polymères ont généralement de petits changements volumétriques pendant la déformation et ce sont des matériaux incompressibles ou presque incompressibles. Un exemple de la deuxième classe de matériaux est les mousses, qui peuvent éprouver de grands changements volumétriques pendant la déformation, et ce sont des matériaux compressibles. Les lois de comportement hyperélastiques sont utilisées pour modéliser des matériaux qui réagissent de façon élastique lorsqu`ils sont soumis à des souches très grandes. Ils comptent à la fois pour le comportement des matériaux non linéaires et les grandes modifications de forme. Les principales applications de la théorie sont (i) de modéliser le comportement caoutchouteux d`un matériau polymérique, et (II) de modéliser des mousses polymériques qui peuvent être soumises à de grands changements de forme réversible (par exemple une éponge). Une extension naturelle de l`élasticité linéaire est l`hyperélasticité [17].

L`hyperélasticité est un terme collectif pour une famille de modèles qui ont une densité d`énergie de contrainte qui ne dépend que de l`état de déformation actuellement appliqué (et non de l`histoire des déformations). Cette classe de modèles de matériaux est caractérisée par une réponse élastique non linéaire et ne capture pas le rendement, la viscoplasticité, ou la dépendance temporelle. La densité d`énergie de déformation est l`énergie qui est stockée dans le matériel car elle est déformée et est typiquement représentée soit en termes des invariants de souche: i ˆ 1, i ˆ 2, et J, comme indiqué dans les équations 39,1, 39,2, et 39,3. où le modèle Neo-Hookean peut être obtenu en réglant N = 1. Comme mentionné précédemment, la peau montre une relation hautement non linéaire entre le stress et la déformation dans l`extension, la compression et le cisaillement. Les modèles de type Mooney ont de la difficulté à décrire ce comportement non linéaire. C`est pourquoi les auteurs ont commencé à utiliser un modèle Ogden (Evans, 2009) ou un type de modèle Fung (Gambarotta et coll., 2005). Le modèle Ogden a la forme générale suivante pour la fonction d`énergie de déformation: 2. Si le caoutchouc est soumis à une grande contrainte hydrostatique (> 100 MPa), ses réponses volumétriques et de cisaillement sont fortement couplées. La compression augmente le module de cisaillement, et une pression assez élevée peut même induire une transition en verre (voir, par exemple, D.L. Quested, KD PAE, J.L.

Sheinbein et B.A. Newman, J. Appl. Phys, 52, (10) 5977 (1981)). Pour en tenir compte, il faudrait utiliser l`un des modèles en mousse: dans les modèles en caoutchouc, les réponses volumétriques et de cisaillement sont découplées. Vous devez également déterminer les constantes de matériau en testant le matériau sous charge hydrostatique combinée et cisaillement. où et sont des propriétés matérielles. Pour les petites souches, le module de cisaillement et le module en vrac suivent. Ce modèle est implémenté dans de nombreux codes d`éléments finis. Le solide néo-Hookean et le solide Mooney-Rivlin sont des cas particuliers de la Loi (avec N = 1 et des choix appropriés).